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문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

코드

using System;
					
public class Program
{
	public static void Main()
	{
		// :: 소수 저장소 등록
		bool[] primes = new bool[(123456*2) + 1];
		
		// :: 1은 소수가 아님
		primes[1] = true;
		
		// :: 소수 등록
		for(int index = 2; index <= primes.Length - 1; index++) {
			// :: Next : 소수가 아닐 때
			if(primes[index])
				continue;
			
			// :: 소수 계산 : 자기 자신의 배수를 소수가 아니라고 등록
			for(int indexA = index + index; indexA <= primes.Length - 1; indexA += index) {
				primes[indexA] = true;
			}
		}
		
		// :: 출력 선언
		string print = "";
		
		// :: 연산
		while(true) {
			int num = int.Parse(Console.ReadLine());
			
			// :: EXIT : 0이면 나가기
			if(num == 0) break;
						
			// :: Count 획득
			int count = 0;
			for(int index = num + 1; index <= num*2; index++) {
				if(!primes[index]) count += 1;
			}
			
			// :: 카운트 기록
			print += count + "\n";
		}
		
		// :: 출력
		Console.WriteLine(print);
	}
}

참고

문제

M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다.

출력

한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다.

코드

using System;
using System.Text;
					
public class Program
{
	public static void Main()
	{
		// :: 입력 M, N
		string[] input = Console.ReadLine().Split(' ');
		
		// :: 변환 : M, N
		int numMin = int.Parse(input[0]);
		int numMax = int.Parse(input[1]);
		
		// :: 참고 : 에라토스테네스의 체
		// :: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%90%EB%9D%BC%ED%86%A0%EC%8A%A4%ED%85%8C%EB%84%A4%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EC%B2%B4
		
		// :: 배열 제작 : 기본값 false
		bool[] primes = new bool[numMax +1];
		primes[1] = true; // : 1 예외 처리
		
		// :: 소수가 아닌 것에 : true 처리
		for(int index = 2; index * index <= numMax; index++) {
			// :: 소수일 때
			if(!primes[index]) {
				// :: 초기값은 소수 * 소수
				// :: 증가값은 +소수
				for(int multiple = index + index; multiple <= numMax; multiple += index) {
					primes[multiple] = true;
				}
			}				
		}
		
		// :: 출력 확인
		StringBuilder print = new StringBuilder(); // : string을 쓸 경우 개행 문제인지, 메모리 초과가 뜸
		for(int index = numMin; index <= numMax; index++)  {
			if(!primes[index]) {
				//Console.WriteLine(index);
				print.Append(index + "\n");
			}
		}
		
		// :: 출력
		Console.WriteLine(print);
	}
}

참고

• string
  • string은 값 타입이 아닌 참조 변수
  • 문자열을 조합할 때마다 새로운 클래스가 생성
  • 문자열을 조합할 때마다 부하가 발생
• StringBuilder
  • 새로운 변수를 사용하지 않고 결합

사이트 : 생각대로 살지 않으면 사는대로 생각한다. :: [C#] string 과 StringBuilder 사용 (tistory.com)

문제

정수 N이 주어졌을 때, 소인수분해하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N (1 ≤ N ≤ 10,000,000)이 주어진다.

출력

N의 소인수분해 결과를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다. N이 1인 경우 아무것도 출력하지 않는다.

코드

using System;
					
public class Program
{
	public static void Main()
	{
		// :: 입력 : 소인수 분해할 것
		int num = int.Parse(Console.ReadLine());
		
		// :: EXIT : 1일 경우
		if(num == 1) return;
		
		// :: 소인수 분해
		string print = "";
		for(int index = 2; index <= num; index++) {
			// :: 0으로 나눠질 때
			if(num % index == 0) {
				// :: 나눈 것을 넣을 것
				num = num / index;

				// :: print에 소수 기록
				print += index.ToString();

				// :: 1이 되었으면 Break
				if(num == 1) {
					break;
				}
				// :: 아니면
				else {
					// :: 한줄 띄기 넣기
					print += "\n";
				}

				// :: 초기화
				index = 1;
			}
		}
		
		// :: 출력
		Console.WriteLine(print);
	}
	
	// :: 소수 구하기 : 이거 쓰면 시간 초과
	public static bool IsPrime(int num) {
		// :: 1이면 소수가 아님
		if(num == 1) return false;
		
		// :: 본래 수의 2를 나눈 것(제대로 이해는 안되지만, 반절까지)까지 나눴을 때 0이 되는 게 있는 지 확인
		for(int index = 2; index <= num / 2; index++) {
			if(num % index == 0) return false;
		}
		return true;
	}
}

문제

자연수 M과 N이 주어질 때 M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 골라 이들 소수의 합과 최솟값을 찾는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 M=60, N=100인 경우 60이상 100이하의 자연수 중 소수는 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 총 8개가 있으므로, 이들 소수의 합은 620이고, 최솟값은 61이 된다.

입력

입력의 첫째 줄에 M이, 둘째 줄에 N이 주어진다.

M과 N은 10,000이하의 자연수이며, M은 N보다 작거나 같다.

출력

M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 찾아 첫째 줄에 그 합을, 둘째 줄에 그 중 최솟값을 출력한다.

단, M이상 N이하의 자연수 중 소수가 없을 경우는 첫째 줄에 -1을 출력한다.

코드

using System;
					
public class Program
{
	public static void Main()
	{
		// :: 입력 M
		int numM = int.Parse(Console.ReadLine());
		
		// :: 입력 N
		int numN = int.Parse(Console.ReadLine());
		
		// :: 선언 : 합, 최소값
		int max = 0;
		int min = 0;
		
		for(int index = numM; index <= numN; index++) {
			if(IsPrime(index)) {
				if(min == 0) min = index;
				max += index;
			}
		}
		
		// :: 출력
		if(min == 0) {
			// :: 없을 때 -1 표시
			Console.WriteLine(-1);
		} else {
			// :: 합, 최소값 출력
			Console.WriteLine(max + "\n" + min);
		}
	}
	
	// :: 소수 구하기
	public static bool IsPrime(int num) {
		// :: 1이면 소수가 아님
		if(num == 1) return false;
		
		// :: 본래 수의 2를 나눈 것(제대로 이해는 안되지만, 반절까지)까지 나눴을 때 0이 되는 게 있는 지 확인
		for(int index = 2; index <= num / 2; index++) {
			if(num % index == 0) return false;
		}
		return true;
	}
}