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문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

코드

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
int main()
{   
    // :: 문제
    // :: 베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.
    // :: 이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.
    // :: 예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)
    // :: 자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.  

    // :: 입력
    // :: 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.
    // :: 입력의 마지막에는 0이 주어진다.

    // :: 출력
    // :: 각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

    // :: 소수 저장소 등록
    bool notPrime[123456 * 2 + 1] = { false, true, };

    // :: 소수 등록
    for (int i = 2; i <= sqrt(123456 * 2); i++) {
        if (notPrime[i] == false) {
            for (int j = i * 2; j <= 123456 * 2; j += i) notPrime[j] = true;
        }
    }

    // :: 출력 선언
    string output = "";

    // :: 연산
    int num;
    while(true) {
        // :: 입력
        cin >> num;
        if(num == 0) break;
                    
        // :: Count 획득
        int count = 0;
        for(int index = num + 1; index <= num * 2; index++) {
            if(!notPrime[index]) count += 1;
        }
        
        // :: 카운트 기록
        output += to_string(count) + "\n";
    }

    // :: 출력
    cout << output;

    return 0;
}

참고

문제

자연수 M과 N이 주어질 때 M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 골라 이들 소수의 합과 최솟값을 찾는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 M=60, N=100인 경우 60이상 100이하의 자연수 중 소수는 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 총 8개가 있으므로, 이들 소수의 합은 620이고, 최솟값은 61이 된다.

입력

입력의 첫째 줄에 M이, 둘째 줄에 N이 주어진다.

M과 N은 10,000이하의 자연수이며, M은 N보다 작거나 같다.

출력

M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 찾아 첫째 줄에 그 합을, 둘째 줄에 그 중 최솟값을 출력한다.

단, M이상 N이하의 자연수 중 소수가 없을 경우는 첫째 줄에 -1을 출력한다.

코드

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

static bool IsPrimeNumber(int _number)
{
    // :: 예외처리
	if (_number == 1) return false;
	if (_number == 2) return true;
	
    // :: 2부터 sqrt(_number)까지 나누어 떨어지는 수가 있는지 확인한다.
    int i;
    for (i = 2; i <= sqrt(_number); i++) if (_number % i == 0) return false;

    // :: 소수인 경우
    return true;
}
int main()
{   
    // :: 문제
    // :: 자연수 M과 N이 주어질 때 M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 골라 이들 소수의 합과 최솟값을 찾는 프로그램을 작성하시오.
    // :: 예를 들어 M=60, N=100인 경우 60이상 100이하의 자연수 중 소수는 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 총 8개가 있으므로, 

    // :: 입력
    // :: 입력의 첫째 줄에 M이, 둘째 줄에 N이 주어진다.
    // :: M과 N은 10,000이하의 자연수이며, M은 N보다 작거나 같다.

    // :: 출력
    // :: M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 찾아 첫째 줄에 그 합을, 둘째 줄에 그 중 최솟값을 출력한다. 
    // :: 단, M이상 N이하의 자연수 중 소수가 없을 경우는 첫째 줄에 -1을 출력한다.

    // :: 1. M과 N을 입력받는다.
    int M, N;
    cin >> M >> N;

    // :: 2. 소수인지 판별해서 합과 최소값을 구한다.
    int primeNumberMin = -1;
    int primeNumberSum = 0;
    for (int i = M; i <= N; i++)
    {
        if (IsPrimeNumber(i))
        {
            if (primeNumberMin == -1) primeNumberMin = i;
            primeNumberSum += i;
        }
    }

    // :: 3. 예외를 출력한다.
    if(primeNumberMin == -1) {
        cout << primeNumberMin << endl;
        return 0;
    }

    // :: 4. 합과 최소값을 출력한다.
    cout << primeNumberSum << endl;
    cout << primeNumberMin << endl;

    return 0;
}

참고

문제

정수 N이 주어졌을 때, 소인수분해하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N (1 ≤ N ≤ 10,000,000)이 주어진다.

출력

N의 소인수분해 결과를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다. N이 1인 경우 아무것도 출력하지 않는다.

코드

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{   
    // :: 정수 N이 주어졌을 때, 소인수분해하는 프로그램을 작성하시오.

    // :: Input
    int number;
    cin >> number;

    // :: Exception
    if(number == 1) return 0;

    // :: Progress
    string result = "";
    for (int i = 2; i <= number; i++)
    {
        while (number % i == 0)
        {
            result += to_string(i) + "\n";
            number /= i;
        }
    }

    // :: Output
    cout << result;
    return 0;
}

참고

문제

M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다.

출력

한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다.

코드

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{   
    // :: Input
    int start, end;
    cin >> start >> end;

    // :: Array
    bool* isNotPrime = new bool[end + 1];
    isNotPrime[0] = true;
    isNotPrime[1] = true;

    // :: Process
    string result = "";
    // :: 소수인지 판별 할 자연수의 제곱근을 기준으로 그 숫자의 약수들의 곱셈은 대칭적으로 곱셈이 일어나게 됩니다. 
    // :: 따라서 소수인지 판별할때는 그 자연수의 제곱근 이하의 수까지만 검사를 하면 됩니다.
    // :: 출처: https://velog.io/@tmpks5/Algorithm-소수를-판별하는-방법-제곱근-나누기
    for (int i = 1; i <= sqrt(end); i++)
    {
        // :: Skip if not prime
        if(isNotPrime[i] == true) continue;
        
        // :: Mark as not prime
        for (int j = i * 2; j <= end; j += i)
        {
            isNotPrime[j] = true;
        }
    }
    
    // :: Output
    for (int i = start; i <= end; i++){
        if (isNotPrime[i] == false){
            result += to_string(i) + "\n";
        }
    }
    cout << result;
    return 0;
}

참고

문제

어떤 양의 정수 X의 각 자리가 등차수열을 이룬다면, 그 수를 한수라고 한다. 등차수열은 연속된 두 개의 수의 차이가 일정한 수열을 말한다. N이 주어졌을 때, 1보다 크거나 같고, N보다 작거나 같은 한수의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

첫째 줄에 1,000보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, N보다 작거나 같은 한수의 개수를 출력한다.

코드

#include <iostream>

using namespace std;

// :: Checker
bool checkNumber(int _number) {
    // :: Convert
    string numberToString = to_string(_number);
    
    // :: Get
    int plusValue = (numberToString[1] - '0') - (numberToString[0] - '0');
    
    // :: Find false
    for(int index = 2; index < numberToString.length(); index++) {
        int checkValue = (numberToString[index] - '0') - (numberToString[index - 1] - '0');
        if(checkValue != plusValue) return false;
    }
    
    // :: true
    return true;
}

int main()
{
    // :: Read
    string input = "";
    cin >> input;
    
    // :: EXIT
    if(input.length() <= 2) {
        cout << input;
        return 0;
    }
    
    // :: First Set
    int oneNumber = 99;
    int count = stoi(input);
    
    // :: Find
    for(int index = 100; index <= count; index++) {
        if(checkNumber(index) == true) {
            oneNumber += 1;
        }
    }
    
    // :: Print
    string print = to_string(oneNumber);
    cout << print;
    
    return 0;
}

참고

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

코드

#include <iostream>

using namespace std;

// :: for Use
static bool noSelfNumber[10001];

int SelfSum(int _number) {
    // :: Set
    int result = _number;
    
    // :: Convert
    string numberToString = to_string(_number);
    
    // :: Find
    for(int index = 0; index < numberToString.length(); index++) {
        result += numberToString[index] - '0';
    }
    return result;
}
int main()
{
    // :: Dummy
    noSelfNumber[0] = true;
    
    // :: Find
    string print = "";
    for(int index = 1; index <= 10000; index++) {
        // :: Next
        if(noSelfNumber[index] == true) {
            continue;
        }
        
        // :: Set
        int selfSum = SelfSum(index);
        while(selfSum <= 10000) {
            noSelfNumber[selfSum] = true;
            int tempSum = selfSum;
            selfSum = SelfSum(tempSum);
        }
        
        // :: Get
        print += (print == "" ? "" : "\n") + to_string(index);
     }
     
     cout << print;

    return 0;
}

참고

문제

정수 n개가 주어졌을 때, n개의 합을 구하는 함수를 작성하시오.

작성해야 하는 함수는 다음과 같다.

• C, C11, C (Clang), C11 (Clang): long long sum(int *a, int n);
  • a: 합을 구해야 하는 정수 n개가 저장되어 있는 배열 (0 ≤ a[i] ≤ 1,000,000, 1 ≤ n ≤ 3,000,000)
  • n: 합을 구해야 하는 정수의 개수
  • 리턴값: a에 포함되어 있는 정수 n개의 합
• C++, C++11, C++14, C++17, C++ (Clang), C++11 (Clang), C++14 (Clang), C++17 (Clang): long long sum(std::vector<int> &a);
  • a: 합을 구해야 하는 정수 n개가 저장되어 있는 배열 (0 ≤ a[i] ≤ 1,000,000, 1 ≤ n ≤ 3,000,000)
  • 리턴값: a에 포함되어 있는 정수 n개의 합
• Python 2, Python 3, PyPy, PyPy3: def solve(a: list) -> int
  • a: 합을 구해야 하는 정수 n개가 저장되어 있는 리스트 (0 ≤ a[i] ≤ 1,000,000, 1 ≤ n ≤ 3,000,000)
  • 리턴값: a에 포함되어 있는 정수 n개의 합 (정수)
• Java: long sum(int[] a); (클래스 이름: Test)
  • a: 합을 구해야 하는 정수 n개가 저장되어 있는 배열 (0 ≤ a[i] ≤ 1,000,000, 1 ≤ n ≤ 3,000,000)
  • 리턴값: a에 포함되어 있는 정수 n개의 합
• Go: sum(a []int) int
  • a: 합을 구해야 하는 정수 n개가 저장되어 있는 배열 (0 ≤ a[i] ≤ 1,000,000, 1 ≤ n ≤ 3,000,000)
  • 리턴값: a에 포함되어 있는 정수 n개의 합

입력

-

출력

-

코드

#include <vector>
long long sum(std::vector<int> &a) {
	long long ans = 0;
    for(int index = 0; index < a.size(); index++) {
        ans += a[index];
    }
	return ans;
}

참고

문제

대학생 새내기들의 90%는 자신이 반에서 평균은 넘는다고 생각한다. 당신은 그들에게 슬픈 진실을 알려줘야 한다.

입력

첫째 줄에는 테스트 케이스의 개수 C가 주어진다.
둘째 줄부터 각 테스트 케이스마다 학생의 수 N(1 ≤ N ≤ 1000, N은 정수)이 첫 수로 주어지고, 이어서 N명의 점수가 주어진다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 케이스마다 한 줄씩 평균을 넘는 학생들의 비율을 반올림하여 소수점 셋째 자리까지 출력한다.

코드

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main(){
    // :: 카운트 입력
    int count;
    cin >> count;

    // :: 카운트 반복
    string result = "";
    for(int index = 0; index < count; index++) {
        // :: 내부 카운트 입력
        int innerCount;
        cin >> innerCount;

        // :: 내부 카운트 반복
        int students[innerCount]; // : 학생 제작
        int sum = 0; // : 합 제작
        for(int innerIndex = 0; innerIndex < innerCount; innerIndex++) {
            cin >> students[innerIndex];
            sum += students[innerIndex];
        }
        // :: 평균 구하기
        float average = (float)sum / (float)innerCount;

        // :: 학생들 다시 확인: 평균 이상인 학생들
        int eliteStudent = 0;
        for(int innerIndex = 0; innerIndex < innerCount; innerIndex++) {
            if(students[innerIndex] > average) eliteStudent += 1;
        }

        // :: 비율 계산
        // :: 반올림 처리 : 하면 안됨
        // float rateElites = round(((float)eliteStudent / innerCount) * 100000)/ 1000;
        float rateElites = (((float)eliteStudent / innerCount) * 100);

        // :: precision 처리 안하면 틀리는데 이유를 알 수가 없음...
		cout << fixed;
		cout.precision(3);
		cout << rateElites << "%" << endl;

        // :: 소수점 문자열로 자르기
        //result += to_string(rateElites).substr(0, 6) + "%\n";
    }

    // :: 출력
    //cout << result;

    return 0;
}

참고

문제

"OOXXOXXOOO"와 같은 OX퀴즈의 결과가 있다. O는 문제를 맞은 것이고, X는 문제를 틀린 것이다. 문제를 맞은 경우 그 문제의 점수는 그 문제까지 연속된 O의 개수가 된다. 예를 들어, 10번 문제의 점수는 3이 된다.
"OOXXOXXOOO"의 점수는 1+2+0+0+1+0+0+1+2+3 = 10점이다.
OX퀴즈의 결과가 주어졌을 때, 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 길이가 0보다 크고 80보다 작은 문자열이 주어진다. 문자열은 O와 X만으로 이루어져 있다.

출력

각 테스트 케이스마다 점수를 출력한다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    // :: 카운트 입력
    int count;
    cin >> count;

    // :: 입력
    string output = "";
    for(int index = 0; index < count; index++) {
        // :: OX 확인
        string ox;
        cin >> ox;

        // :: 점수 계산
        int score = 0;
        int sum = 0;
        for(int indexA = 0; indexA < ox.size(); indexA++) {
            if(ox[indexA] == 'O') sum += ++score;
            else score = 0;
        }
        output += to_string(sum) + "\n";
    }

    // :: 평균 확인
    cout << output;

    return 0;
}

참고

문제

세준이는 기말고사를 망쳤다. 세준이는 점수를 조작해서 집에 가져가기로 했다. 일단 세준이는 자기 점수 중에 최댓값을 골랐다. 이 값을 M이라고 한다. 그리고 나서 모든 점수를 점수/M*100으로 고쳤다.
예를 들어, 세준이의 최고점이 70이고, 수학점수가 50이었으면 수학점수는 50/70*100이 되어 71.43점이 된다.
세준이의 성적을 위의 방법대로 새로 계산했을 때, 새로운 평균을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 시험 본 과목의 개수 N이 주어진다. 이 값은 1000보다 작거나 같다. 둘째 줄에 세준이의 현재 성적이 주어진다. 이 값은 100보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이고, 적어도 하나의 값은 0보다 크다.

출력

첫째 줄에 새로운 평균을 출력한다. 실제 정답과 출력값의 절대오차 또는 상대오차가 10-2 이하이면 정답이다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    // :: 카운트 입력
    int count;
    cin >> count;

    // :: 저장소 등록
    int testScore[count];
    double max = 0;

    // :: 입력
    for(int index = 0; index < count; index++) {
        // :: 점수 획득
        int score;
        cin >> score;

        // :: Max 및 점수 저장
        testScore[index] = score;
        if(max < score) max = score;
    }

    // :: 연산: Max를 토대로 점수 변환
    double sum = 0;
    for(int index = 0; index < count; index++) {
        sum += (testScore[index] / max) * 100;
    }

    // :: 평균 확인
    cout << sum / count;

    return 0;
}

참고